问题分析：从目前检查的报告单来看，白细胞偏高说明体内还是有炎症，炎症还没有消除。孩子年龄小可能抵抗力相对比较低，因此恢复起来也相对比较慢。
指导建议：建议需要继续消炎抗菌治疗，可以选择敏感型的抗生素进行对症治疗，例如做一个药敏试验，这样可以提高疗效。给孩子多喝温开水，多吃新鲜的蔬菜，多注意休息治疗以后需要复查血常规。
小儿咳嗽大都是由于受凉、气管或肺受了感染引起的，吃得过凉也会引起咳嗽。孩子的脾胃功能较弱，更应禁食寒凉，以免加重病情，日久不愈。反之，对小儿感冒咳嗽来说，如果能进行适当的饮食调养，也往往会事半功倍。
由流感引起的发烧咳嗽等症状，患者可在症状出现后的黄金48小时内及时进行抗病毒治疗，临床常用药物有可威磷酸奥司他韦颗粒。
该药是目前各大指南推荐的流感防治药物，药物吸收后，其活性代谢产物转化率高，药效发挥迅速，通过抑制体内流感病毒的复制，可减轻病毒在体内扩散，能有效改善流感病情，从而缓解发热、咳嗽等症。
在发热、咳嗽期间，为避免水电解质丢失或咽喉不适加重，建议患者用药过程中增加饮水量，保持清淡的饮食结构，也有利于补充身体患病期所需微量元素，以促进恢复。
咳嗽不发烧也是会是肺炎的，这样不是一定的事情，一般肺炎是会发烧的，但是不发烧也会是肺炎导致的咳嗽，肺炎从病因学上分为多种，感染的病原微生物不同，临床表现也不尽相同，有的发热，有的不发热，即便感染相同致病微生物，由于每个人的反应程度不同，也可以出现有的人发热，有的不发热。
发烧后咳嗽厉害应该及时到正规医院就诊，找到病因。发热后的咳嗽一般会持续1-2个月，如果没有明显的症状，需要根据病因进行治疗。咳嗽与日常生活有一定的关系，要从平时的生活习惯中寻找，比如空调后咳嗽加剧，或者是吃了冷饮后咳嗽加剧，这都是因为饮食方面的问题。尤其是在伤风后，咳嗽会持续很久，因为太多的冷物，所以咳嗽很难治愈，而且在医学试验中也没有发现明显的病因。
先发烧后咳嗽，首先要考虑到呼吸系统常见的疾病，而引起的。发烧可以见于其他的一些常见的疾病，如胃部的疾病、泌尿系统的疾病都可以引起发烧。要根据发烧体温的度数高低和其他的伴随症状考虑。